求一个元素右边第一个更大元素，单调栈就是递增的，求一个元素右边第一个更小元素，单调栈就是递减的。（从栈顶到栈底的顺序）
739. 每日温度
请根据每日 气温 列表，重新生成一个列表。对应位置的输出为：要想观测到更高的气温，至少需要等待的天数。如果气温在这之后都不会升高，请在该位置用 0 来代替。
例如，给定一个列表 temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]，你的输出应该是 [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]。
提示：气温 列表长度的范围是 [1, 30000]。每个气温的值的均为华氏度，都是在 [30, 100] 范围内的整数。
使用单调栈的时机：通常是一维数组，要寻找任一个元素的右边或者左边第一个比自己大或者小的元素的位置，此时我们就要想到可以用单调栈了。时间复杂度为 O(n)。
单调栈的本质是空间换时间，因为在遍历的过程中需要用一个栈来记录右边第一个比当前元素高的元素，优点是整个数组只需要遍历一次。
更直白来说，就是用一个栈来记录我们遍历过的元素，因为我们遍历数组的时候，我们不知道之前都遍历了哪些元素，以至于遍历一个元素找不到是不是之前遍历过一个更小的，所以我们需要用一个容器（这里用单调栈）来记录我们遍历过的元素。
使用单调栈要解决下面三点：
- 单调栈里存放的元素是什么？
- 单调栈里元素是递增呢？ 还是递减呢？
- 确定遍历顺序
class Solution {
public:
vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& T) {
// 递增栈
stack<int> st;
vector<int> result(T.size(), 0);
st.push(0);
for (int i = 1; i < T.size(); i++) {
if (T[i] < T[st.top()]) { // 情况一
st.push(i);
} else if (T[i] == T[st.top()]) { // 情况二
st.push(i);
}
else {
while (!st.empty() && T[i] > T[st.top()]) { // 情况三
result[st.top()] = i - st.top();
st.pop();
}
st.push(i);
}
}
return result;
}
};
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
496.下一个更大元素 I
给你两个 没有重复元素 的数组 nums1 和 nums2 ，其中nums1 是 nums2 的子集。
请你找出 nums1 中每个元素在 nums2 中的下一个比其大的值。
nums1 中数字 x 的下一个更大元素是指 x 在 nums2 中对应位置的右边的第一个比 x 大的元素。如果不存在，对应位置输出 -1 。
示例 1:
输入: nums1 = [4,1,2], nums2 = [1,3,4,2].
输出: [-1,3,-1]
解释:
对于 num1 中的数字 4 ，你无法在第二个数组中找到下一个更大的数字，因此输出 -1 。
对于 num1 中的数字 1 ，第二个数组中数字1右边的下一个较大数字是 3 。
对于 num1 中的数字 2 ，第二个数组中没有下一个更大的数字，因此输出 -1 。
提示：
1 <= nums1.length <= nums2.length <= 1000
0 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^4
nums1和nums2中所有整数 互不相同
nums1 中的所有整数同样出现在 nums2 中
class Solution {
public:
vector<int> nextGreaterElement(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
stack<int> st;
vector<int> result(nums1.size(), -1);
if (nums1.size() == 0) return result;
unordered_map<int, int> umap; // key:下标元素，value：下标
for (int i = 0; i < nums1.size(); i++) {
umap[nums1[i]] = i;
}
st.push(0);
for (int i = 1; i < nums2.size(); i++) {
if (nums2[i] < nums2[st.top()]) { // 情况一
st.push(i);
} else if (nums2[i] == nums2[st.top()]) { // 情况二
st.push(i);
} else { // 情况三
while (!st.empty() && nums2[i] > nums2[st.top()]) {
if (umap.count(nums2[st.top()]) > 0) { // 看map里是否存在这个元素
int index = umap[nums2[st.top()]]; // 根据map找到nums2[st.top()] 在 nums1中的下标
result[index] = nums2[i];
}
st.pop();
}
st.push(i);
}
}
return result;
}
};
503.下一个更大元素 II
给定一个循环数组（最后一个元素的下一个元素是数组的第一个元素），输出每个元素的下一个更大元素。数字 x 的下一个更大的元素是按数组遍历顺序，这个数字之后的第一个比它更大的数，这意味着你应该循环地搜索它的下一个更大的数。如果不存在，则输出 -1。
示例 1:
输入: [1,2,1]
输出: [2,-1,2]
解释: 第一个 1 的下一个更大的数是 2；数字 2 找不到下一个更大的数；第二个 1 的下一个最大的数需要循环搜索，结果也是 2。
提示:
1 <= nums.length <= 10^4
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
class Solution {
public:
vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {
// 拼接一个新的nums
vector<int> nums1(nums.begin(), nums.end());
nums.insert(nums.end(), nums1.begin(), nums1.end());
// 用新的nums大小来初始化result
vector<int> result(nums.size(), -1);
if (nums.size() == 0) return result;
// 开始单调栈
stack<int> st;
st.push(0);
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] < nums[st.top()]) st.push(i);
else if (nums[i] == nums[st.top()]) st.push(i);
else {
while (!st.empty() && nums[i] > nums[st.top()]) {
result[st.top()] = nums[i];
st.pop();
}
st.push(i);
}
}
// 最后再把结果集即result数组resize到原数组大小
result.resize(nums.size() / 2);
return result;
}
};
相信不少同学看到这道题，就想那我直接把两个数组拼接在一起，然后使用单调栈求下一个最大值不就行了！
将两个 nums 数组拼接在一起，使用单调栈计算出每一个元素的下一个最大值，最后再把结果集即 result 数组 resize 到原数组大小就可以了。
42. 接雨水
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
- 输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
- 输出：6
- 解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。
单调栈思路：
1.首先单调栈是按照行方向来计算雨水，如图：
2.使用单调栈内元素的顺序
从栈头（元素从栈头弹出）到栈底的顺序应该是从小到大的顺序。
因为一旦发现添加的柱子高度大于栈头元素了，此时就出现凹槽了，栈头元素就是凹槽底部的柱子，栈头第二个元素就是凹槽左边的柱子，而添加的元素就是凹槽右边的柱子。
3.遇到相同高度的柱子怎么办。
遇到相同的元素，更新栈内下标，就是将栈里元素（旧下标）弹出，将新元素（新下标）加入栈中。例如 5 5 1 3 这种情况。如果添加第二个 5 的时候就应该将第一个 5 的下标弹出，把第二个 5 添加到栈中。
因为我们要求宽度的时候 如果遇到相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。
4.栈里要保存什么数值
使用单调栈，也是通过 长 * 宽 来计算雨水面积的。
长就是通过柱子的高度来计算，宽是通过柱子之间的下标来计算，
那么栈里有没有必要存一个 pair<int, int>类型的元素，保存柱子的高度和下标呢。
其实不用，栈里就存放下标就行，想要知道对应的高度，通过 height[stack.top()] 就知道弹出的下标对应的高度了。
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
if (height.size() <= 2) return 0; // 可以不加
stack<int> st; // 存着下标，计算的时候用下标对应的柱子高度
st.push(0);
int sum = 0;
for (int i = 1; i < height.size(); i++) {
if (height[i] < height[st.top()]) { // 情况一
st.push(i);
} if (height[i] == height[st.top()]) { // 情况二
st.pop(); // 其实这一句可以不加，效果是一样的，但处理相同的情况的思路却变了。
st.push(i);
} else { // 情况三
while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) { // 注意这里是while
int mid = st.top();
st.pop();
if (!st.empty()) {
int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
int w = i - st.top() - 1; // 注意减一，只求中间宽度
sum += h * w;
}
}
st.push(i);
}
}
return sum;
}
};
84.柱状图中最大的矩形
给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
- 1 <= heights.length <=10^5
- 0 <= heights[i] <= 10^4
思路分析：
只有栈里从大到小的顺序，才能保证栈顶元素找到左右两边第一个小于栈顶元素的柱子。
栈顶和栈顶的下一个元素以及要入栈的三个元素组成了我们要求最大面积的高度和宽度(以 60 为高)
class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
int result = 0;
stack<int> st;
heights.insert(heights.begin(), 0); // 数组头部加入元素0
heights.push_back(0); // 数组尾部加入元素0
st.push(0);
// 第一个元素已经入栈，从下标1开始
for (int i = 1; i < heights.size(); i++) {
if (heights[i] > heights[st.top()]) { // 情况一
st.push(i);
} else if (heights[i] == heights[st.top()]) { // 情况二
st.pop(); // 这个可以加，可以不加，效果一样，思路不同
st.push(i);
} else { // 情况三
while (!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]) { // 注意是while
int mid = st.top();
st.pop();
if (!st.empty()) {
int left = st.top();
int right = i;
int w = right - left - 1;
int h = heights[mid];
result = max(result, w * h);
}
}
st.push(i);
}
}
return result;
}
};
首先来说末尾为什么要加元素 0？
如果数组本身就是升序的，例如[2,4,6,8]，那么入栈之后 都是单调递减，一直都没有走 情况三 计算结果的哪一步，所以最后输出的就是 0 了。 如图：
那么结尾加一个 0，就会让栈里的所有元素，走到情况三的逻辑。
开头为什么要加元素 0？
如果数组本身是降序的，例如 [8,6,4,2]，在 8 入栈后，6 开始与 8 进行比较，此时我们得到 mid（8），right（6），但是得不到 left。
因为 将 8 弹出之后，栈里没有元素了，那么为了避免空栈取值，直接跳过了计算结果的逻辑。
之后又将 6 加入栈（此时 8 已经弹出了），然后 就是 4 与 栈口元素 8 进行比较，周而复始，那么计算的最后结果 result 就是 0。 如图所示：
