题目：
给你一个字符串数组 words 和一个字符串 target。如果字符串 x 是 words 中 任意 字符串的 前缀，则认为 x 是一个 有效 字符串。
现计划通过 连接 有效字符串形成 target ，请你计算并返回需要连接的 最少 字符串数量。如果无法通过这种方式形成 target，则返回 -1。
示例 1：
输入： words = [“abc”,”aaaaa”,”bcdef”], target = “aabcdabc”
输出： 3
解释：
target 字符串可以通过连接以下有效字符串形成：
words[1]的长度为 2 的前缀，即"aa"。words[2]的长度为 3 的前缀，即"bcd"。words[0]的长度为 3 的前缀，即"abc"。
示例 2：
输入： words = [“abababab”,”ab”], target = “ababaababa”
输出： 2
解释：
target 字符串可以通过连接以下有效字符串形成：
words[0]的长度为 5 的前缀，即"ababa"。words[0]的长度为 5 的前缀，即"ababa"。
示例 3：
输入： words = [“abcdef”], target = “xyz”
输出： -1
提示：
1 <= words.length <= 1001 <= words[i].length <= 5 * 103- 输入确保
sum(words[i].length) <= 105。 words[i]只包含小写英文字母。1 <= target.length <= 5 * 103target只包含小写英文字母。
思路：
题意
把 target 划分成若干段，要求每一段都是某个 words[i] 的前缀。
返回最小划分成多少段。如果无法划分，返回 −1。
分析
示例 1 的 words=[abc,aaaaa,bcdef]，target=aabcdabc。
要让划分的段数尽量小，那么每一段的长度要尽量长？
虽然还不知道要怎么划分，但这启发我们考虑如下内容：
从 target[0] 开始的段，最长可以是多长？答案是 2，因为 aa 是 words[1]=aaaaa 的前缀。
从 target[1] 开始的段，最长可以是多长？答案是 3，因为 abc 是 words[0]=abc 的前缀。
从 target[2] 开始的段，最长可以是多长？答案是 3，因为 bcd 是 words[2]=bcdef 的前缀。
……
注意 words[i] 前缀的前缀还是 words[i] 的前缀。bcd 是 bcdef 的前缀，意味着 b 和 bc 也是 bcdef 的前缀。如果从 target[2] 开始的段，最长可以是 3，那么这个段的长度也可以是 1 或者 2。
如果我们算出了上面这些最长长度 2,3,3,⋯，那么问题就变成：
给你一个数组 maxJumps=[2,3,3,⋯]。你从 0 开始向右跳。在下标 i 处，可以跳到 [i+1,i+maxJumps[i]] 中的任意下标。目标是到达 n，最小要跳多少次？即 45. 跳跃游戏 II 或 1326. 灌溉花园的最少水龙头数目。
示例 1 的 maxJumps=[2,3,3,0,0,3,2,0]，跳法是 0→2→5→8。
现在剩下的问题是，如何计算 maxJumps 数组？
方法：Z 函数
对于字符串 s，定义 z[i] 表示后缀 s[i:] 与 s 的 LCP（最长公共前缀）长度，其中 s[i:] 表示从 s[i] 到 s[n−1] 的子串。
遍历 words，对于 word=words[i]，构造字符串 s = word+#+target
中间插入 # 目的是避免 z[i] 超过 word 的长度。
计算 s 的 z 数组。设 m 为 word 的长度加一，那么 target[i:] 与 word 的最长公共前缀，就是 z[m+i]。用 z[m+i] 更新 maxJumps[i] 的最大值。
代码：
class Solution {
vector<int> calc_z(string s) {
int n = s.length();
vector<int> z(n);
int box_l = 0, box_r = 0; // z-box 左右边界（闭区间）
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (i <= box_r) {
z[i] = min(z[i - box_l], box_r - i + 1);
}
while (i + z[i] < n && s[z[i]] == s[i + z[i]]) {
box_l = i;
box_r = i + z[i];
z[i]++;
}
}
return z;
}
// 桥的概念，见我在 45 或 1326 题下的题解
int jump(vector<int>& max_jumps) {
int ans = 0;
int cur_r = 0; // 已建造的桥的右端点
int nxt_r = 0; // 下一座桥的右端点的最大值
for (int i = 0; i < max_jumps.size(); i++) {
nxt_r = max(nxt_r, i + max_jumps[i]);
if (i == cur_r) { // 到达已建造的桥的右端点
if (i == nxt_r) { // 无论怎么造桥，都无法从 i 到 i+1
return -1;
}
cur_r = nxt_r; // 造一座桥
ans++;
}
}
return ans;
}
public:
int minValidStrings(vector<string>& words, string& target) {
int n = target.length();
vector<int> max_jumps(n);
for (auto& word : words) {
vector<int> z = calc_z(word + "#" + target);
int m = word.length() + 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
max_jumps[i] = max(max_jumps[i], z[m + i]);
}
}
return jump(max_jumps);
}
};