题目：

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

• gas.length == n
• cost.length == n
• 1 <= n <= 105
• 0 <= gas[i], cost[i] <= 104

思路：

最容易想到的解法是：从头到尾遍历每个加油站，并检查以该加油站为起点，最终能否行驶一周。我们可以通过减小被检查的加油站数目，来降低总的时间复杂度。

假设我们此前发现，从加油站 x 出发，每经过一个加油站就加一次油（包括起始加油站），最后一个可以到达的加油站是 y（不妨设 x < y）。这就说明：

第一个式子表明无法到达加油站 y 的下一个加油站，第二个式子表明可以到达 y 以及 y 之前的所有加油站。

现在，考虑任意一个位于 x,y 之间的加油站 z（包括 x 和 y），我们现在考察从该加油站出发，能否到达加油站 y 的下一个加油站，也就是要判断 \(∑ i=z y ​ gas[i] 与 ∑ i=z y ​ cost[i]\) 之间的大小关系。根据上面的式子，我们得到： $$ i=z ∑ y ​ gas[i] ​

= i=x ∑ y ​ gas[i]− i=x ∑ z−1 ​ gas[i] < i=x ∑ y ​ cost[i]− i=x ∑ z−1 ​ gas[i] < i=x ∑ y ​ cost[i]− i=x ∑ z−1 ​ cost[i] = i=z ∑ y ​ cost[i] ​

$$ 其中不等式的第二步、第三步分别利用了上面的第一个、第二个不等式。

从上面的推导中，能够得出结论：从 x,y 之间的任何一个加油站出发，都无法到达加油站 y 的下一个加油站。

在发现了这一个性质后，算法就很清楚了：我们首先检查第 0 个加油站，并试图判断能否环绕一周；如果不能，就从第一个无法到达的加油站开始继续检查。

代码：

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int n = gas.size();
        int i = 0;  // 标记出发索引
        while (i < n) {
            int sumGas = 0, sumCost = 0;  // 记录从此处出发的油量和消耗总和
            int cnt = 0; // 记录能走几个站
            while (cnt < n) {
                int j = (cnt + i) % n;  // 记录当前位置
                sumGas += gas[j];
                sumCost += cost[j];
                if (sumCost > sumGas) break;   // 不足以支撑继续走
                cnt++;
            }
            if (cnt == n) return i;
            else i = i + cnt + 1;
        }
        return -1;
    }
};