题目：
给你一个浮点数 hour ，表示你到达办公室可用的总通勤时间。要到达办公室，你必须按给定次序乘坐 n 趟列车。另给你一个长度为 n 的整数数组 dist ，其中 dist[i] 表示第 i 趟列车的行驶距离（单位是千米）。
每趟列车均只能在整点发车，所以你可能需要在两趟列车之间等待一段时间。
- 例如，第
1趟列车需要1.5小时，那你必须再等待0.5小时，搭乘在第 2 小时发车的第2趟列车。
返回能满足你准时到达办公室所要求全部列车的 最小正整数 时速（单位：千米每小时），如果无法准时到达，则返回 -1 。
生成的测试用例保证答案不超过 107 ，且 hour 的 小数点后最多存在两位数字 。
示例 1：
输入：dist = [1,3,2], hour = 6
输出：1
解释：速度为 1 时：
- 第 1 趟列车运行需要 1/1 = 1 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 1 小时发车的列车。第 2 趟列车运行需要 3/1 = 3 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 4 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/1 = 2 小时。
- 你将会恰好在第 6 小时到达。
示例 2：
输入：dist = [1,3,2], hour = 2.7
输出：3
解释：速度为 3 时：
- 第 1 趟列车运行需要 1/3 = 0.33333 小时。
- 由于不是在整数时间到达，故需要等待至第 1 小时才能搭乘列车。第 2 趟列车运行需要 3/3 = 1 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 2 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/3 = 0.66667 小时。
- 你将会在第 2.66667 小时到达。
示例 3：
输入：dist = [1,3,2], hour = 1.9
输出：-1
解释：不可能准时到达，因为第 3 趟列车最早是在第 2 小时发车。
提示：
n == dist.length1 <= n <= 1051 <= dist[i] <= 1051 <= hour <= 109hours中，小数点后最多存在两位数字
思路：
提示 1：随着火车时速增加，到达终点的时间会减小。
思路与算法：
根据 提示 1，我们可以用二分的方法寻找到能够按时到达的最小时速。
由于时速必须为正整数，因此二分的下界为 1；对于二分的上界，我们考虑 hours 为两位小数，因此对于最后一段路程，最小的时限为 0.01，那么最高的时速要求即为 dist[i] / 0.01 ≤ 1e7，同时为二分时速的上界。
在二分过程中，假设当前时速为 mid，我们计算对应时速下到达终点的时间 t，并与 hour 比较以判断能否按时到达。
假设 dist 的长度为 n，我们考虑第 i 段花费的时间。对于前 n−1 段，我们需要加上等待通向下一个地点的火车的时间，因此花费的时间为 ⌈dist[i] / mid⌉。而对于最后一段，花费的时间为 dist[n − 1] / mid。
显然，前 n − 1 段至少需要 n − 1 时间完成，同时最后一段的花费时间必定为正数。因此如果时限 hour ≤ n − 1，那么显然无法完成，此时应返回 −1。而只要 hour > n − 1，那么一定存在符合要求的时速。
细节
在代码实现中，为了避免浮点数造成的潜在误差，我们需要转化为整数之间的比较。
假设当前时速为 mid，前 n−1 段花费的时间为 t，那么如果能够准时到达终点，必定有：
t + (dist[n - 1] / mid) ≤ hour.
首先，考虑不等式左边，t 为整数，但 dist[n−1] / mid 为分数，因此我们需要在不等式两边同时乘 mid，即可将不等式左边转化为整数：mid ⋅ t + dist[n − 1] ≤ mid⋅hour.
其次，考虑不等式右边，由于时限 hour 为两位小数，因此我们引入 hr = 100hour 以将其转为整数，并在不等式两边同时乘 100：100(mid ⋅ t + dist[n − 1]) ≤mid⋅hr.
此时，不等式两边均为整数。
代码：
class Solution {
public:
int minSpeedOnTime(vector<int>& dist, double hour) {
int n = dist.size();
// 将 hour 乘 100 以转为整数
long long hr = llround(hour * 100);
// 时间必须要大于路程段数减 1 等于时最后一趟车不可能出发后立即到达
if (hr <= (n - 1) * 100){
return -1;
}
// 二分
int l = 1;
int r = 1e7;
while (l < r){
int mid = l + (r - l) / 2;
// 判断当前时速是否满足时限
long long t = 0;
// 前 n-1 段中第 i 段贡献的时间： floor(dist[i] / mid)
for (int i = 0; i < n - 1; ++i){
t += (dist[i] - 1) / mid + 1;
}
// 最后一段贡献的时间： dist[n-1] / mid
t *= mid;
t += dist[n-1];
if (t * 100 <= hr * mid){ // 通分以转化为整数比较
r = mid;
}
else{
l = mid + 1;
}
}
return l; // 满足条件的最小时速
}
};