题目：
给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 nums ，它包含 1 到 n 的所有数字，请你返回上升四元组的数目。
如果一个四元组 (i, j, k, l) 满足以下条件，我们称它是上升的：
0 <= i < j < k < l < n且nums[i] < nums[k] < nums[j] < nums[l]。
示例 1：
输入：nums = [1,3,2,4,5]
输出：2
解释：
- 当 i = 0 ，j = 1 ，k = 2 且 l = 3 时，有 nums[i] < nums[k] < nums[j] < nums[l] 。
- 当 i = 0 ，j = 1 ，k = 2 且 l = 4 时，有 nums[i] < nums[k] < nums[j] < nums[l] 。
没有其他的四元组，所以我们返回 2 。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：0
解释：只存在一个四元组 i = 0 ，j = 1 ，k = 2 ，l = 3 ，但是 nums[j] < nums[k] ，所以我们返回 0 。
提示：
4 <= nums.length <= 40001 <= nums[i] <= nums.lengthnums中所有数字 互不相同 ，nums是一个排列。
思路：
我们可以枚举四元组 (i, j, k, l) 中的 j 和 k，它们恰好是不等式的中间两项：这样一来，我们只需要统计：
满足 i < j 并且 nums[i] < nums[k] 的 i 的个数；
满足 k < l 并且 nums[j] < nums[l] 的 l 的个数。
根据乘法原理，将它们相乘，即可得到满足要求的四元组的个数。
我们不妨在外层循环递增枚举 j，在内层循环枚举 k。在内层循环中，j 为定值，上述两个需要统计的量：
满足 i < j 的元素集合是固定不变的，变化的仅是 nums[k]。由于题目规定了数组 nums 一定是 1∼n 的一个排列（其中 n 是数组 nums 的长度），那么我们使用一个数组 pre，其中 pre[x] 表示 nums[0] 到 nums[j − 1] 中小于 x 的元素个数。这样一来，我们通过 pre[nums[k]]，就可以在 O(1) 的时间得到需要的统计量，并且当内层循环结束，j 即将发生变化时，我们只需要把所有满足 x > nums[j] 的 pre[x] 都增加 1，就可以在 O(n) 的时间更新这个数组。
满足 k<l 的元素集合是随着 k 而变化的。要想变化尽可能要，我们应该按照递增或者递减的顺序枚举 k。由于 nums[j] 是定值，因此按照递减的顺序枚举 k 是比较方便的，这样我们只需要使用一个变量 suf 记录需要的统计量。初始时，它的值为 0，每当 k 即将发生变化时，如果 nums[j]<nums[k]，就讲 suf 增加 1 即可。
需要注意只有当 nums[j] > nums[k] 时，才将 pre[nums[k]] * suf 累加入答案。
代码：
class Solution {
public:
long long countQuadruplets(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> pre(n + 1);
long long ans = 0;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
int suf = 0;
for (int k = n - 1; k > j; --k) {
if (nums[j] > nums[k]) {
ans += static_cast<long long>(pre[nums[k]]) * suf;
}
else {
++suf;
}
}
for (int x = nums[j] + 1; x <= n; ++x) {
++pre[x];
}
}
return ans;
}
};